Математические модели оценки кредитного риска эмитента ЦФА для инвестора

Когда инвестор покупает ЦФА с фиксированным купоном, он фактически выдаёт эмитенту заём. Главный риск — эмитент не выплатит купон или не вернёт номинал. Для облигаций этот риск оценён десятилетиями: есть рейтинги, кредитные спреды, дефолтные истории. Для ЦФА аналогичная инфраструктура только формируется, и инвестору приходится работать с ограниченными данными и самостоятельно применять методы оценки.

Ниже — обзор математических моделей, которые розничный и корпоративный инвестор может применять для оценки кредитного риска эмитента ЦФА. Без university-уровня математики обойтись не получится, но каждая модель разобрана с практической точки зрения: что считать, где брать данные, какие ограничения учитывать.

Модель Альтмана (Z-score) и её адаптация для ЦФА

Z-score Эдварда Альтмана — классика кредитного анализа. Модель оценивает вероятность дефолта компании по пяти финансовым коэффициентам:

Z = 1,2X₁ + 1,4X₂ + 3,3X₃ + 0,6X₄ + 1,0X₅

Где:

• X₁ — оборотный капитал / суммарные активы
• X₂ — нераспределённая прибыль / суммарные активы
• X₃ — прибыль до вычета процентов и налогов / суммарные активы
• X₄ — рыночная стоимость собственного капитала / балансовая стоимость обязательств
• X₅ — выручка / суммарные активы

Интерпретация:

• Z > 2,99 — безопасная зона (низкая вероятность дефолта)
• 1,81 < Z < 2,99 — серая зона
• Z < 1,81 — зона дефолта

Для применения к эмитентам ЦФА нужны данные из бухгалтерской отчётности (форма 1 и 2). Проблема: многие эмитенты ЦФА — непубличные компании, не раскрывающие отчётность. В этом случае модель неприменима напрямую.

Адаптация: если эмитент — публичная компания (акции на Мосбирже) или банк, данные доступны. Для банков вместо классического Z-score используется ZETA-модель, учитывающая специфику банковского баланса (высокий уровень заёмных средств по определению).

Модель Мэртона: структурный подход к оценке PD

Модель Роберта Мэртона (1974) рассматривает собственный капитал компании как колл-опцион на её активы. Если стоимость активов падает ниже суммы обязательств — дефолт. Это structural model, где вероятность дефолта (PD) выводится из рыночных данных.

Формула для расчёта расстояния до дефолта (Distance to Default, DD):

DD = (ln(V/D) + (μ - σ²V/2)T) / (σV × √T)

Где:

• V — рыночная стоимость активов компании
• D — номинал обязательств (точка дефолта)
• μ — ожидаемая доходность активов
• σV — волатильность стоимости активов
• T — горизонт расчёта (обычно 1 год)

PD ≈ N(−DD), где N — функция стандартного нормального распределения.

Проблема применения: V и σV не наблюдаются напрямую. В классическом подходе Мэртона их оценивают через рыночную капитализацию и волатильность акций. Но для непубличных эмитентов ЦФА акций нет. Модель работает только для компаний, чьи акции торгуются на бирже.

Для банков-эмитентов ЦФА (Сбер, Альфа-Банк) модель Мэртона применима с оговоркой: банкротство банка — процесс, управляемый ЦБ РФ через механизмы финансового оздоровления (ФЗ № 127). Реальная PD ниже, чем предсказывает модель Мэртона, из-за системного «too big to fail» эффекта.

Скоринговые модели на основе логистической регрессии

Когда данных мало, а финансовая отчётность неполна, используется логистическая регрессия. Модель предсказывает вероятность дефолта как функцию доступных объясняющих переменных:

P(default) = 1 / (1 + e^(−(β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + + βₙxₙ)))

На практике для эмитентов ЦФА в качестве объясняющих переменных используются:

• Отношение долга к EBITDA (LevRatio)
• Рентабельность по EBITDA (EbitdaMargin)
• Возраст компании (CompanyAge)
• Наличие рейтинга от рейтингового агентства (HasRating, бинарная)
• Отрасль (Industry, категориальная переменная)
• Размер выручки (Revenue)

Коэффициенты β оцениваются по историческим данным о дефолтах российских компаний. Источник — база данных «Интерфакс-СПАРК» (платная), данные ЦБ РФ о дефолтах по кредитам, рейтинговые отчёты.

Преимущество: модель работает с разнородными данными и даёт вероятностную оценку, а не жёсткую классификацию. Недостаток: требует калибровки на российских данных, а история рынка ЦФА слишком короткая (с 2021 года) для надёжной оценки. Приходится использовать прокси-данные из рынка облигаций и банковских кредитов.

Деревья решений и метод случайного леса

Для инвестора без подготовки в статистике более наглядны древовидные модели. Метод работает так: строится дерево, в каждой вершине которого — вопрос о финансовом показателе эмитента. Ответ определяет ветвь, и в конечном листе — оценка риска.

Пример упрощённого дерева для ЦФА:

1. Есть ли у эмитента рейтинг АКРА или Эксперт РА не ниже A?

• Да → риск низкий
• Нет → переход к п. 2

2. Отношение долга к EBITDA < 3?

• Да → переход к п. 3
• Нет → риск высокий

3. Эмитент — банк с лицензией ЦБ РФ?

• Да → риск умеренный
• Нет → риск повышенный

Random Forest (случайный лес) строит сотни таких деревьев на случайных подвыборках данных и усредняет результат. Это повышает точность и снижает риск переобучения.

Практическое применение: инвестор может реализовать такую модель в Excel или Python, используя публичные данные (отчётность на сайте ФНС, рейтинги на сайтах агентств). Модель не требует высокой квалификации и даёт понятный результат.

Сравнение моделей

Практические рекомендации для инвестора

Для розничного инвестора, который не собирается строить модели с нуля, есть несколько рабочих подходов.

Использовать рейтинг как входной параметр. Если у эмитента ЦФА есть рейтинг от АКРА или Эксперт РА, это уже результат работы аналитиков, применивших более сложные модели. Рейтинг не ниже A (по национальной шкале) означает низкий кредитный риск. Не ниже BBB — умеренный. Ниже BB — высокий.

Сравнивать с облигациями того же эмитента. Если компания выпускает и облигации, и ЦФА, кредитный риск одинаковый. Доходность облигаций (и спред к ОФЗ) — готовая оценка риска рынком. Если ЦФА предлагает ту же доходность при том же риске, но с меньшей ликвидностью, инвестор недополучает компенсацию.

Проверять обеспечение. ЦФА, обеспеченные физическими активами (металлы на ответственном хранении, недвижимость), имеют иной профиль риска. Кредитный риск эмитента снижается, но возникает риск обеспечения (недостаточность, фальсификация, утрата). Модель оценки должна учитывать оба фактора.

Учитывать ограниченную историю. Рынок ЦФА существует с 2021 года. Ни один эмитент ЦФА в России ещё не прошёл полный цикл дефолта и взыскания. Это значит, что любая модель калибруется на косвенных данных (рынок облигаций, банковские кредиты). Точность оценки ниже, чем на зрелых рынках.

Часто задаваемые вопросы

Вопрос: Можно ли применить модель Альтмана к непубличному эмитенту ЦФА?

Ответ: Технически можно, если есть доступ к бухгалтерской отчётности. Но непубличные компании не обязаны публиковать полный комплект финансовой отчётности. Если отчётность недоступна, все пять коэффициентов Z-score рассчитать невозможно. В этом случае нужно использовать модели, работающие с меньшим набором данных — логистическую регрессию или деревья решений.

Вопрос: Какая модель точнее всего предсказывает дефолт эмитента ЦФА?

Ответ: Нет единой «лучшей» модели. Модель Мэртона теоретически точнее (использует рыночные оценки, учитывающие все доступные информационные сигналы), но требует котировок акций, что неприменимо к большинству эмитентов ЦФА. На практике комбинация рейтинга агентства + скоринговой модели даёт результат, сопоставимый по качеству с любой индивидуальной моделью.

Вопрос: Нужно ли розничному инвестору самостоятельно оценивать кредитный риск эмитента ЦФА?

Ответ: Не обязательно, но желательно. Минимум — проверить наличие рейтинга и ознакомиться с информационным меморандумом. Если эмитент — банк с лицензией ЦБ РФ, системный риск ниже из-за механизмов финансового оздоровления. Если эмитент — непубличная компания без рейтинга и без обеспечения — инвестор принимает на себя значительный кредитный риск и должен это понимать.

Вопрос: Где взять данные для расчёта моделей?

Ответ: Бухгалтерская отчётность публичных компаний — на сайте ФНС (bus.gov.ru, rusprofile.ru), в базе «СКРИН» (платная). Рыночные данные — на сайте Московской биржи. Рейтинги — на сайтах АКРА (akrarating.ru) и Эксперт РА (raexpert.ru). Котировки ЦФА — на платформах операторов информационных систем.

Вопрос: Учётывает ли модель риск оператора информационной системы (банкротство платформы)?

Ответ: Нет, описанные модели оценивают кредитный риск эмитента ЦФА, а не оператора платформы. Риск оператора — отдельная категория (операционный риск). Ст. 12 259-ФЗ регулирует порядок передачи реестра при отзыве лицензии у оператора, что снижает, но не устраняет этот риск. Инвестору стоит проверять, является ли оператор платформы значимой финансовой организацией.

Источники

• Федеральный закон №259-ФЗ — «О цифровых финансовых активах, цифровой валюте и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»
• Информация ЦБ РФ — официальные материалы регулятора
• Altman E.I. (1968) — Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy
• Merton R.C. (1974) — On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates
• АКРА — рейтинги эмитентов
• Эксперт РА — рейтинги эмитентов